STATISTIKA

Pengertian

Statistika diartikan sebagai kumpulan angka-angka mengenai suatu masalah. Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, penghitungan, penggambaran dan penganalisaan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.

1.      Langkah-langkah menyelesaikan statistika deskriptif

2.      pengumpulan data

3.      penyajian data

4.      pengolahan data

5.      interpretasi data

A.                Pengumpulan Data

Data adalah keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah.

Data yang diperoleh

                                    Daftar Nilai Pelajaran Matematika

Kelas                           : v ( Lima )

Tahun Pelajaran           : 2005 / 2006

Nama Sekolah             : SD Kandangrejo 2

Alamat                                    : Desa Kandangrejo

Kecamatan                  : Klambu

Kabupaten                   : Grobogan

B.        Penyajian Data

Data disajikan dalam bentuk :

a. Tabel                     : Tabel baris – kolom ( batang – daun ) dan tabel distribusi frekuensi ( berkelompok )

b. Diagram               : diagram batang dan histogram

DATA

50     75     80        75

80     80     100      75

100   80     100      100

90     80     75        75

75     75     90        80

1. Tabel batang – daun                            Keterangan :

batang	daun
5	0
6	-
7	5555555
8	000000
9	00
10	0000

• Kolom batang : angka puluhan pada nilai data dalam diagram diwakili sebagai batang.
• Kolom daun : angka ratusan pada nilai data dalam diagram diwakili sebagai daun.Dalam menempatkan nilai satuan pada kolom daun berpadanan dengan nilai puluhan / nilai ratusan pada kolom batang.

Pembentukan interval / selang dan menggunakan aturan Sturses

1)      Menentukan banyaknya selang ( K ).

k = 1+3,3 log n

               = 1+3,3 log 20                                  keterangan : n : banyaknya data

               = 1+3,3 . 1,3

               = 1+ 4,29

               = 5,29           = 6

2)      Menentukan lebar selang ( J ) / jangkauan

Jangkauan yaitu selisih data ( nilai ) terbesar dan terkecil.

            Rumus = j = x max – x min                            

                              = 100 – 50                                    

                              = 50                                              

                                                                                   

      Lebar selang ( C )                                           

      C = Jk + 1                                                     
                  K

          = 50 + 1

                        6

                = 8,5            = 9

3)      Cari sisanya

Sisa = C . K – jangkauan

        = 9 . 6 – 50

        = 4

4)      Menentukan batas bawah kelas pertama kemudian menentukan kelas-kelas interval dengan timbangan semua data dapat masuk kelas yang sesuai dan tidak ada kelas yang kosong. Batas bawah kelas ke-1 <= x min

Table Distribusi Frekuensi

kelas	frekuensi	Fk
50 - 58	1	1
59 - 67	0	1
68 - 76	7	8
77 - 85	6	14
86 - 94	2	16
95 - 103	4	20

C.        Pengolahan Data

Data Tunggal

50     75     80     75

80     80     100   75

100   80     100   100

90     80     75     75

75     75     90     80

a)     Ukuran Sentra Data Tunggal

1.  Mean

Mean / rataan dari suatu kumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak nilai datumnya.

Datum yaitu keterangan (informasi) yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat berupa angka, lambing atau sifat. Kumpulan datum disebut data.

Mean ( X ) = jumlah data

                      Banyak data

                   =  ∑   X_i

                        ∑   f_i

 X = (50.1) + (75.7) + (80.6) + (90.2) + (100.4)

                                     20

   

 = 50 + 525 + 480 + 180 + 400

                             20

  = 1635

       20

  = 81,75  = 81,9

2.  Modus

Modus yaitu nilai (ukuran) satuan yang sering muncul (frekuensi terbesar)

Simbol Modus adalah

Modus dari data tunggal di atas adalah 75

Jadi modus =  = 75

3.  Median

Median yaitu nilai data yang terletakdi tengah dari data terurut/ nilai data yang membagi sejumlah data terurut menjadi dua bagian data yang sama banyaknya.

Simbol =

    =X₁₀ + X₁₁  = 80 + 80 = 80

             2                  2

b)    Ukuran Dispersi dari data tunggal

1.  Jangkauan

Jk  = x max – x min

     = 100 – 50

     = 50

2.  Simpangan Kuadrat (Variansi) (S²)

     Var = 1/n  ∑ (Xi – X)²

                 = 1/20 (50-81,9)²+7(75-81,9)²+6(80-81,9)²+2(90-81,9)²+4(100-81,9)²

            = 1/20 (1017,61)+(333,27)+(21,66)+(131,22)+(1310,44)

            = 1/20 2814,53

            = 140,72

3.  Simpangan Baku

     S = √S²

        = √140,72

        =11,86

c)     Ukuran Letak

1.  Kuartil

     Q₁ = ¼ (n + 1)

          = ¼ (20 + 1)

          = 21/4

          = 5,25

     Q₁ = nilai ke 5 + ¼ (nilai ke 6 – nilai ke 5)

          = 75 + ¼ (75 -75)

          = 75

     Q₂ = 2/4 (n +1)

           = 2/4 (20 + 1)

           = ½ (21)

           = 10,5

     Q₂ = nilai ke 10 + ½ (nilai ke 11 – nilai ke 10)

           = 80 + ½ (80 - 80)

           = 80

     Q₃ = ¾ (n + 1)

           = ¾ (20 + 1)

           = 63/4

           = 15,75

     Q₃ = nilai ke 15 + ¾ (nilai ke 16 – nilai ke 15)

           = 90 + ¾ (90 – 90)

           = 90

2.  Desil

     D₁ = 1/10 (20 +1)

          = 1/10 (21)

          = 2,1

     D₁ = nilai ke 2 + 1/10 (nilai ke 3 – nilai ke 2)

          = 75 + 1/10 (75 – 75)

          = 75

     D5 = 5/10 (20 + 1)

           = ½ (21)

           = 10,5

     D5 = nilai ke 10 + ½ (nilai ke 11 – nilai ke 10)

           = 80 + ½ (80 – 80)

           = 80

3.  Persentil

     P10 = 10/100 (20 + 1)

            = 21