Hakekat Matematika

a. Pengertian Matematika 

Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein atau manthenien yang artinya mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata Sangsekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensia (Sri Subariah, 2006:1). Menurut Ruseffendi (1993), matematika adalah terjemahan dari Mathematics. Namun arti atau definisi yang tepat tidak dapat diterapkan secara eksak (pasti) dan singkat karena cabang-cabang matematika makin lama makin bertambah dan makin bercampur satu sama lainnya. Menurut Rusefendi (1993: 27-28) matematika itu terorganisasikan dari unsurunsur yang tidak didefinisikan, definesi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika  disebut ilmu deduktif. Ruseffendi juga mengutip beberapa definisi matematika menurut pendapat beberapa ahli, yaitu:  1) Menurut James & James matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,

susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang banyaknya terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

2) Menurut Johnson & Rising matematika merupakan pola pikir, pola mengorganisasikan pembuktian logik, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat: sifat-sifat, teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya (Reseffendi, 1993: 28).

3) Menurut Reys matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat (Reseffendi, 1993: 28)

4) Menurut Kline matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena

dirinya sendiri, tetapi keberadaanya karena untuk membantu manusia dalam memahami

dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam (Reseffendi, 1993: 28)

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada di dalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga mereka dapat mempelajari matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep sederhana sampai yang komplek

b. Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi

modern yang mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini

dilandasi oleh perkembangan matematika khususnya di bidang teori bilangan, aljabar,

analisis, teori peluang dan matematika diskrit.  Untuk menguasai dan menciptakan teknologi

di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Untuk itu diperlukan

pemahaman yang mendasar tentang fungsi dan tujuan pembelajaran matematika khususnya

di Sekolah Dasar yang akan mendasari perkembangan pemahaman anak terhadap matematika

selanjutnya.

Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (2006) mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar. Hal ini dimaksudkan untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain. Hal senada juga disampaikan oleh Muijs & Reynolds (2008) bahwa matematika merupakan “kendaraan” utama untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis dan ketrampilan kognitif yang lebih tinggi pada anak-anak.  

Menurut Badan Standart Nasional Pendidikan (2006) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika di Sekolah Dasar (SD) adalah untuk: 

a)   Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah 

b) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika

c) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh d) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

e)   Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SD/MI akan membahas materi yang meliputi aspek-aspek tentang; bilangan, geometri dan pengukuran, pengolahan data. Untuk Standart Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) dapat dilihat pada lampiran

28.

2.   Perkembangan Kognitif Anak Usia SD

Anak usia SD masih memasuki tahap perkembangan yang sangat pesat. Berbagai otot dan tulang mengalami penguatan sehingga anak cenderung aktif dalam melakukan kegiatan fisik seperti bergerak, berlari, dan tidak pernah diam di tempat. Secara kognitif, pemikiran anak SD sedang mengalami pertumbuhan sangat cepat. Menurut Peaget (dalam Sanrock (1995:308) perkembangan kognitif merupakan suatu proses genetik, yaitu suatu proses yang didasarkan atas mekanisme biologis perkembangan sistem syaraf. Dengan makin bertambahnya umur seseorang, maka makin kompleks lah susunan sel syarafnya dan makin meningkat pula kemampuannya. Ketika individu berkembang menuju kedewasaan, akan mengalami adaptasi biologis dengan lingkungannya yang akan menyebabkan adanya perubahan-perubahan kualitatif di dalam struktur kognitifnya. Sanrock tidak melihat perkembangan kognitif sebagai sesuatu yang dapat didefinisikan secara kuantitatif. Piaget menyimpulkan bahwa daya pikir atau kekuatan mental anak yang berbeda usia akan berbeda pula secara kualitatif untuk itu perlu perlakuan dan dukungan yang berbeda.

Perkembangan kognitif anak SD dalam fase operasional konkrit (6-12 tahun), anak memiliki pengetahuan melalui operasi benda-benda konkrit. Pembelajaran dengan menggunakan referensi benda konkrit sangat membantu anak memahami simbol-simbol abstrak. perkembangan intelektual anak sebagian besar ditentukan oleh manipulasi dan interaksi aktif anak dengan lingkungan. Ketika anak-anak beradaptasi dengan lingkungan, mereka menambah informasi baru tentang pengalaman mereka yang mengharuskan mereka memperbesar kategori yang ada atau membuat kategori baru. 

Nama-nama objek (kata benda) tampaknya lebih mudah untuk dipetakan secara cepat dibandingkan dengan nama-nama tindakan (kata kerja), yang kurang kongkret. Pada usia 5 hingga 7 tahun, kemampuan bicara anak-anak menjadi sangat mirip dengan orang dewasa. Mereka berbicara dalam kalimat yang lebih panjang dan lebih rumit. Mereka menggunakan lebih banyak kata hubung, kata depan, dan artikel. Mereka menggunakan kalimat kompleks dan susunan dan dapat menangani semua bagian pembicaraan. Masih lagi, saat anak-anak pada usia ini berbicara secara lancar, dapat dimengerti dan benar menurut tata bahasa, mereka harus menguasai beberapa poin bahasa.

Ada dua proses yang memungkinkan perubahan ini. Asimilasi merupakan proses kognitif yang menggabungkan informasi dari lingkungan ke dalam skemata yang ada. Sebaliknya, akomodasi adalah proses kognitif yang mengubah skemata yang ada atau membuat skemata baru untuk menyesuaikan dengan lingkungan. Melalui asimilasi, anak-anak menambahkan informasi baru ke dalam gambaran mereka tentang dunia; melalui akomodasi, mereka mengubah gambaran mereka tentang dunia berdasarkan informasi baru.  

Piaget membagi tahap-tahap perkembangan kognitif ini menjadi empat yaitu;

a) Tahap sensorimotor (umur 0-2 tahun)

Pertumbuhan kemampuan anak tampak dari kegiatan motorik dan persepsinya yang
sederhana. Ciri pokok perkembangannya berdasarkan tindakan, dan dilakukan langkah
demi langkah. Kemampuan yang dimilikinya antara lain: 
1) Melihat dirinya sendiri sebagai mahkluk yang berbeda dengan objek di sekitarnya.
2) Mencari rangsangan melalui sinar lampu dan suara.

3) Suka memperhatikan sesuatu lebih lama.
4) Mendefinisikan sesuatu dengan memanipulasinya.
5) Memperhatikan objek sebagai hal yang tetap, lalu ingin merubah tempatnya.

b) Tahap preoperasional (umur 2-7/8 tahun)

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah pada penggunaan simbol atau bahasa tanda, dan mulai berkembangnya konsep-konsep intuitif Tahap itu dibagi menjadi dua, yaitu pemikiran simbolis dan pemikiran intuitif.

Preoperasional (umur 2-4 tahun), anak telah mampu menggunakan bahasa dalam mengembangkan konsepnya, walaupun masih sangat sederhana. Maka sering terjadi kesalahan dalam memahami objek. Karakteristik tahap ini adalah: 1) Self counter nya sangat menonjol. 2) Dapat mengklasifikasikan objek pada tingkat dasar secara tunggal dan mencolok. 3) Tidak mampu memusatkan perhatian pada objek-objek yang berbeda. 4) Mampu mengumpulkan barang-barang menurut kriteria, termasuk kriteria yang

benar. 5) Dapat menyusun benda-benda secara berderet, tetapi tidak dapat menjelaskan

perbedaan antara deretan. Tahap intuitif (umur 4-8 tahun), anak telah dapat memperoleh pengetahuan berdasarkan pada kesan yang agak abstraks. Dalam menarik kesimpulan sering tidak diungkapkan dengan kata-kata. Karakteristik tahap ini adalah: 1) Anak dapat membentuk kelas-kelas atau kategori objek, tetapi kurang disadarinya. 2) Anak mulai mengetahui hubungan secara logis terhadap hal hal yang lebih kompleks. 3) Anak dapat melakukan sesuatu terhadap sejumlah ide.

4)    Anak mampu memperoleh prinsip-prinsip secara benar. Dia mengerti terhadap sejumlah objek yang teratur dan cara mengelompokkannya. Anak kekekalan masa pada usia 5 tahun, kekekalan berat pada usia 6 tahun, dan kekekalan volume pada usia 7 tahun. Anak memahami bahwa jumlah objek adalah tetap sama meskipun objek itu dikelompokkan dengan cara yang berbeda.

c)    Karakteristik Tahap Operasional konkret (umur 7/8 – 11/ 12 tahun)

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah anak sudah mulai menggunakan aturanaturan yang jelas dan logis, dan ditandai adanya reversible dan kekekalan.  Karakteristik tahap operasional konkret : 1) Sistem kekekalan 2) Adaptasi dengan gambaran yang menyeluruh 3) Melihat dari berbagai segi 4) Seriasi 5) Klasifikasi 6) Bilangan 7) Ruang, waktu dan kecepatan 8) Kausalitas 9) Probabilitas 10) Penalaran 11) Egosentrisme dan sosialisme

d)    Tahap operasional formal (umur 11/12-18 tahun)

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah anak sudah mampu berpikir abstrak dan logis dengan menggunakan pola berpikir “kemungkinan”. Model berpikir ilmiah sudah mulai dimiliki anak, dengan kemampuan menarik kesimpulan, menafsirkan dan

mengembangkan hipotesa. Pada tahap ini kondisi berpikir anak sudah dapat: 

1) Bekerja secara efektif dan sistematis

2) Menganalisis secara kombinasi

3) Berpikir secara proporsional

4) Menarik generalisasi secara mendasar pada satu macam isi. 

Identifikasi karakteristik siswa SD ini akan menjadi pijakan/dasar dalam menyusun strategi problem-based learning secara optimal agar dapat dilaksanakan dengan baik dan dapat mencapai tujuan yang diharapkan. Sesuai dengan subyek yang telah ditentukan, yaitu siswa kelas V (masa operasional konkret) maka mereka sudah siap dengan pembelajaran dengan metode problem-based learning. Mereka sudah memiliki kemampuan untuk berpikir abstrak dan logis dengan menggunakan pola berpikir “kemungkinan”. Model berpikir ilmiah sudah mulai dimiliki anak, dengan kemampuan menarik kesimpulan, menafsirkan dan mengembangkan hipotesa. Dengan demikian mereka sudah mampu menggunakan kemampuannya untuk berhipotesis untuk menyelesaikan suatu masalah. Dengan kemampuan berpikir ilmiah mereka akan mampu melakukan identifikasi, dan mencari sumber penyelesaian untuk menguji hipotesis dan menentukan pemecahan masalah yang diberikan. 

By: Wahyudi 2010