Operasi Bilangan Bulat

A.   Lambang Bilangan Bulat

Lambang bilangan bulat bentuk panjangnya merupakan hasil penjumlahan dari perkalian bilangan dengan pemangkatan bilangan 10.

Contoh:

2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5

= 2x103 + 3 x102 + 4 x101 + 5 x 100

2.345 = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan

a.    Menentukan Nilai Tempat Bilangan

Contoh:

1) 53.451

               Dibaca lima puluh tiga ribu empat ratus lima puluh satu.

2) 212.583

    Dibaca dua ratus dua belas ribu lima ratus delapan puluh tiga

3) 2.523.459

Dibaca dua juta lima ratus dua puluh tiga ribu empat ratus lima puluh sembilan

Himpunan Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:

a Bilangan bulat positif (bilangan asli)

b Bilangan nol

c. Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)

b.    Sifat Perkalian dari Urutan Bilangan Bulat

a. Jika a > b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c > b x c

jika a < b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c < b x c

Contoh

1) 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif, maka 6x6 > 2x6

2) 5 < 7 dan 3 bilangan bulat positif, maka 5x3 < 7x3

b. Jika a > b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc < bxc

Jika a < b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc > bxc

Contoh

1) -2 >-6 dan -3 (bilangan bulat negatif), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)

2) -3 < 2 dan -5 (bilangan bulat negatif), maka -3 x (-5) > 2x(-5)

c. Jika a > b atau a < b, dan c adalah bilangan nol, maka axc = bxc = 0

Contoh

1) 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0

2) 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0

c.    Lawan bilangan bulat

a. Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga   merupakan bilangan bulat

b. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.

a + (-a) = 0

Contoh

1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0

2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0

3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

B.   Operasi bilangan bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

a. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.

Contoh

-6 + 8 = 2, digambarkan pada garis bilangan.

b. Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.

Contoh:

2 x 3 - 3 + 3 = 6

c. Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a.   Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.

Contoh:

1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

2) 7 x 8 = 56

3) 12 x 15 = 180

b.   Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.

Contoh:

1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20

2) 7 x (-8) = -56

3) 12 x (-15) = -180

c.   Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.

Contoh:

1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.

2) -7 x 8 = -56

3) -12x 15 = -180

d.   Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.

Contoh:

1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20

2) -7 x (-8) = 56

3) -12 x (-15) = 180

C.   Pembagian bilangan bulat

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian

Contoh

12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12

42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42

a. Sifat-sifat pembagian bilangan bulat

a.   Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif

                  Contoh

                  1) 63 : 7 = 9

                  2) 143 : 11 = 13

b.   Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif

      Contoh:

      1) 63 : (-9) = -7

      2) 72 : (-6) = -12

c.   Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif

      Contoh:

      1) -63 : 7 = -9

      2) -120 : 10 = -12

d.   Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.

      Contoh:

       1) -72 : (-8) = 9

      2) -120 : (-12) = 10

Menggunakan Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a

a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat

Contoh:

1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6

2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8

3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8

4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b+c)

(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat

Contoh:

1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12

2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16

3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24

4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

Sifat distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.

Contoh

1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28

2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

Operasi Campuran

Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.

1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.

3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.

4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau

    pengurangan.

Contoh

1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38

    b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25

    c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35

2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6

    b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150

    c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10

3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60

    b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36

    c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20